Job 7 Aritmatika

NAMA : 1. Wahyu Zulfikar                2. Rendy Gusmantiano KELAS : X – TKJ 2 HARI   : SELASA TANGGAL : 14 NOV 2017 Job ke- : 07 Bidang Studi : PRAKTEK	MAPEL	NILAI
	OPERASI ARTIMATIKA SISTEM BILANGAN

TUJUAN :

Setelah mempelajari operasi aritmatika diharapkan:

1. Siswa memahami aturan-aturan penjumlahan dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
2. Siswa memahami aturan-aturan pengurangan dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
3. Siswa memahami aturan-aturan perkalian dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
4. Siswa memahami aturan-aturan pembagian dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
5. Siswa mampu melakukan operasi aritmatika dalam BCD Code

LasLANGKAH KERJA :

1. Carilah pengertian tentang konsep operasi aritmatika dalam system bilangan?
2. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan biner?
3. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan oktal?
4. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan hexadesimal?
5. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan BCD Code

TUGAS : KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI

1. Sebutkan aturan aturan dalam penjumlahan bilangan biner

2. Sebutkan aturan aturan dalam pengurangan bilangan biner

3. Apa yang dimaksud dengan carry of dan borrow of

4. Apa yang dimaksud dengan komplomen satu dan komplomen 2

5. Apa yang dimaksude dengan increment dan decrement

6  01011011

    01101011 +

    10100100

7.   11011100

      10111001

        01010010

8.  11001 x 10001 = 00110

9.  1110100 : 100 = 0001100

10. 11111111

      00000001   +

      00000001

   

JAWABAN TUGAS : KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI :

1. Angka desimal setara dengan bilangan biner, di bawah ini Anda bisa melihat grafik angka biner. 0 dan 1 yang umum untuk kedua biner dan desimal. Nilai desimal 2 di biner diberikan di bawah ini. Angka-angka biner disebut sebagai bit dalam studi komputer.
Contoh : Kita ambil sebagai sampel soal yaitu :

1101₍₂₎+1011₍₂₎=……₍₂₎?

1011₍₂₎+0111₍₂₎=…….₍₂₎?

Jawab :

1101₍₂₎

1011₍₂₎

_____+

11000₍₂₎

1+1=0 mempunyai carry(sisa) 1

1+0+1=0 carry 1

1+1+0=0 carry 1

1+1+1=1 carry 1

jadi hasil total adalah : 1111₍₂₎

_2. Mari kita jawab contoh soal pengurangan sistem bilangan biner berikut :

1110₍₂₎-0101₍₂₎=….₍₂₎?

1011₍₂₎-111₍₂₎=….₍₂₎?

Jawab :

1110₍₂₎

0101₍₂₎

_______+

10001₍₂₎

0-1=1 borrow/pinjam sebelah 1

0-0=0 1 jadi nol karena dipinjam 1

1-1=0

1-0=1

Jadi total adalah :  10001₍₂₎

3. Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut CarryOut.

maksut dari borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari  kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

contoh pada bilangan desimal

37 – 32 = 5 (borrow 0)

23 – 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2)

pada perhitungan pertama tidak ada proses meminjam (borrow) angka yang lebih besar karena hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sementara pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan 7.

4. Komplemen satu merupakan suatu sistem penomoran yang diterapkan dalam beberapa jenis komputer untuk merepresentasikan nilai-nilai negatif. Pada cara ini terdapat aturan bahwa nilai 0 (nol) akan direpresentasikan dengan dua buah nilai, yaitu +0 (positif nol) dan -0 (negatif nol).

000…00011 = +3

000…00010 = +2

000…00001 = +1

000…00000 = +0

111…11111 = -0

111…11110  = -1

111…11101 = -2

111…11100 = -3

Dapat kita lihat dari aturan diatas, nilai +0 akan berpasangan dengan -0, +1 dengan -1, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -0, negasi dari 1 adalah -1, dan seterusnya.

Terdapat kelemahan dalam aturan ini, yaitu ada nilai yang kurang benar sehingga diciptakannya aturan ke dua yaitu komplemen dua.

Komplemen dua mirip dengan komplemen satu, hanya saja dalam proses negasinya semua bit juga akan dibalik, sehingga tidak ada lagi rasa “bingung” merepresentasikan nilai +0 dan -0, karena hanya ada satu nilai 0 (nol), seperti berikut:

000…00011 = +3

000…00010 = +2

000…00001 = +1

000…00000 = 0

111…11111 = -1

111…11110 = -2

111…11101 = -3

111…11100 = -4

dari aturan di atas dapat kita lihat bahwa nilai 0 akan berpasangan dengan nilai -1, nilai +1 akan berpasangan dengan -2, dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -1, negasi dari +1 adalah -2, dan begitu seterusnya.

5. - Operator Increment dan Decrement adalah penyebutan untuk operasi sepert $a++, dan $a–. Jika anda telah mempelajari bahasa pemograman lain, operasi increment dan decrement ini sering digunakan dalam perulangan (looping).

-Increment digunakan untuk menambah variabel sebanyak 1 angka, sedangkan decrementdigunakan untuk mengurangi variabel sebanyak 1 angka.  Penulisannya menggunakan tanda tambah 2 kali untuk increment, dan tanda kurang 2 kali untuk decrement.

 

1. Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

2. PENJUMLAHAN dalam BINER

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 -> menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :

1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :

1  1111      –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas

01011011  –> bilangan biner untuk 91

01001110  –> bilangan biner untuk 78

————+

10101001  –> Jumlah dari 91 + 78 = 169

Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:

11101 bilangan ¹⁾

10110 bilangan ²⁾

1100 bilangan ³⁾

11011 bilangan ⁴⁾

1001 bilangan ⁵⁾

——————– +

Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap

11101            bilangan ¹⁾

10110            bilangan ²⁾

——– +

110011

1100            bilangan ³⁾

——– +

111111

11011            bilangan ⁴⁾

——– +

1011010

1001           bilangan ⁵⁾

——– +

1100011            Jumlah Akhir

Apakah benar  hasil penjumlahan tersebut?

11101          bilangan ¹⁾

10110          bilangan ²⁾

1100          bilangan ³⁾

11011          bilangan ⁴⁾

1001          bilangan ⁵⁾

———–+

1100011     Jumlah Akhir

Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.

11101 = 29

10110 = 22

1100 = 12

11011 = 27

1001 =   9

——————– +

1100011 = 99  Sesuai!

PENGURANGAN dalam BINER

Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.

Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya

Contoh :

1111011          desimal 123

101001          desimal 41

———- –

1010010          desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.

Perhatikan contoh berikut!

0                  kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam

111101             desimal 61

10010            desimal 18

——– –

101011            Hasil pengurangan akhir 43

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2

Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?

Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!

7999

8000¹46

3972 61

——— –

4027 05

Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1

Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1

Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1100¹01

10 10

———- –

1001 11

PERKALIAN dalam BINER

Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :

1101

1011

———x

1101

1101

0000

1101

————–+

10001111

Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.

Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.

PEMBAGIAN dalam BINER

Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.

Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.

1 0 1  Hasil

—————-

1 0 0 1  / 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1

————— –

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1

———–  –

sisa             1 1 0

Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.

Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.

3. Hukum dasar penjumlahan oktal adalah :

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 0 + 3 = 3; 0 + 4 = 4; 0 + 5 = 5; 0 + 6 = 6; 0 + 7 = 7;

1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 4 = 5; 1 + 5 = 6; 1 + 6 = 7; 1 + 7 = 10;

2 + 6 = 10; 2 + 7 = 11; 3 + 5 = 10; 4 + 5 = 11; 4 + 6 = 12…….dst.

Jika kita cermati proses penjumlahan di atas tidak bedanya dengan penjumlahan bilangan desimal pada umumnya. Yang perlu diingat bahwa bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, maka bilangan setelah angka 7 (bit ke-8) dilanjutkan ke 10 dan seterusnya.

Untuk kejelasannya perhatikan beberapa contoh berikut ini :

1. Berapakah 173 + 27 ?

Jawab :    173

 27   +

222 ₍₈₎

1. Berapakah 654 + 234 ?

Jawab :      654

234  +

1110₍₈₎

1. Berapakah 125 – 67 ?

Jawab :

125

 67     –

36₍₈₎

1. Berapakah 1321 – 657 ?

Jawab :

1321

657   –

442₍₈₎

4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan oktal

Untuk perkalian bilangan oktal dapat disimpulkan dari contoh di atas bahwa hasilnya dikurangi basis bilangan oktal, yaitu 8. Jadi sisa hasil pengurangan tersebut adalah hasil perkaliannya sedangkan kelebihannya merupakan CARRY 1 untuk bilangan berikutnya.

Untuk proses pembagian pada bilangan oktal contohnya sebagai berikut :

1. Berapakah 423 x 23 ?

423

23  x

1471

1046     +

12151₍₈₎

1. Berapakah 475 : 25 ?

Jawab :

25 / 475 \ 17   à 17₍₈₎

25      –

225

225    –

0

1. Berapakah 36747 : 65 ?

Jawab :

65/ 36747 \ 453  –> 453₍₈₎

324      –

434

 411     –

237

237   –

0

4. Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 16 dan menggunakan 16 macam simbol bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F). Contohnya bilangan hexadesimal B4. Jika nilai bilangan hexadesimal tersebut dikonversi ke bilangan desimal, yaitu 180. Agar agan lebih memahaminya silahkan agan simak gambar dibawah ini.

5. SISTEM BILANGAN BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD

NAMA : 1. Wahyu Zulfikar                2. Rendy Gusmantiano KELAS : X – TKJ 2 HARI   : SELASA TANGGAL : 14 NOV 2017 Job ke- : 07 Bidang Studi : PRAKTEK	MAPEL	NILAI
	OPERASI ARTIMATIKA SISTEM BILANGAN

TUJUAN :

Setelah mempelajari operasi aritmatika diharapkan:

1. Siswa memahami aturan-aturan penjumlahan dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
2. Siswa memahami aturan-aturan pengurangan dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
3. Siswa memahami aturan-aturan perkalian dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
4. Siswa memahami aturan-aturan pembagian dalam system Bilangan Biner, Octal, dan Hexadesimal
5. Siswa mampu melakukan operasi aritmatika dalam BCD Code

LasLANGKAH KERJA :

1. Carilah pengertian tentang konsep operasi aritmatika dalam system bilangan?
2. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan biner?
3. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan oktal?
4. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan hexadesimal?
5. Carilah pengertian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam bilangan BCD Code

TUGAS : KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI

1. Sebutkan aturan aturan dalam penjumlahan bilangan biner

2. Sebutkan aturan aturan dalam pengurangan bilangan biner

3. Apa yang dimaksud dengan carry of dan borrow of

4. Apa yang dimaksud dengan komplomen satu dan komplomen 2

5. Apa yang dimaksude dengan increment dan decrement

6  01011011

    01101011 +

    10100100

7.   11011100

      10111001

        01010010

8.  11001 x 10001 = 00110

9.  1110100 : 100 = 0001100

10. 11111111

      00000001   +

      00000001

   

JAWABAN TUGAS : KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI :

1. Angka desimal setara dengan bilangan biner, di bawah ini Anda bisa melihat grafik angka biner. 0 dan 1 yang umum untuk kedua biner dan desimal. Nilai desimal 2 di biner diberikan di bawah ini. Angka-angka biner disebut sebagai bit dalam studi komputer.
Contoh : Kita ambil sebagai sampel soal yaitu :

1101₍₂₎+1011₍₂₎=……₍₂₎?

1011₍₂₎+0111₍₂₎=…….₍₂₎?

Jawab :

1101₍₂₎

1011₍₂₎

_____+

11000₍₂₎

1+1=0 mempunyai carry(sisa) 1

1+0+1=0 carry 1

1+1+0=0 carry 1

1+1+1=1 carry 1

jadi hasil total adalah : 1111₍₂₎

_2. Mari kita jawab contoh soal pengurangan sistem bilangan biner berikut :

1110₍₂₎-0101₍₂₎=….₍₂₎?

1011₍₂₎-111₍₂₎=….₍₂₎?

Jawab :

1110₍₂₎

0101₍₂₎

_______+

10001₍₂₎

0-1=1 borrow/pinjam sebelah 1

0-0=0 1 jadi nol karena dipinjam 1

1-1=0

1-0=1

Jadi total adalah :  10001₍₂₎

3. Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut CarryOut.

maksut dari borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari  kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

contoh pada bilangan desimal

37 – 32 = 5 (borrow 0)

23 – 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2)

pada perhitungan pertama tidak ada proses meminjam (borrow) angka yang lebih besar karena hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sementara pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan 7.

4. Komplemen satu merupakan suatu sistem penomoran yang diterapkan dalam beberapa jenis komputer untuk merepresentasikan nilai-nilai negatif. Pada cara ini terdapat aturan bahwa nilai 0 (nol) akan direpresentasikan dengan dua buah nilai, yaitu +0 (positif nol) dan -0 (negatif nol).

000…00011 = +3

000…00010 = +2

000…00001 = +1

000…00000 = +0

111…11111 = -0

111…11110  = -1

111…11101 = -2

111…11100 = -3

Dapat kita lihat dari aturan diatas, nilai +0 akan berpasangan dengan -0, +1 dengan -1, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -0, negasi dari 1 adalah -1, dan seterusnya.

Terdapat kelemahan dalam aturan ini, yaitu ada nilai yang kurang benar sehingga diciptakannya aturan ke dua yaitu komplemen dua.

Komplemen dua mirip dengan komplemen satu, hanya saja dalam proses negasinya semua bit juga akan dibalik, sehingga tidak ada lagi rasa “bingung” merepresentasikan nilai +0 dan -0, karena hanya ada satu nilai 0 (nol), seperti berikut:

000…00011 = +3

000…00010 = +2

000…00001 = +1

000…00000 = 0

111…11111 = -1

111…11110 = -2

111…11101 = -3

111…11100 = -4

dari aturan di atas dapat kita lihat bahwa nilai 0 akan berpasangan dengan nilai -1, nilai +1 akan berpasangan dengan -2, dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -1, negasi dari +1 adalah -2, dan begitu seterusnya.

5. - Operator Increment dan Decrement adalah penyebutan untuk operasi sepert $a++, dan $a–. Jika anda telah mempelajari bahasa pemograman lain, operasi increment dan decrement ini sering digunakan dalam perulangan (looping).

-Increment digunakan untuk menambah variabel sebanyak 1 angka, sedangkan decrementdigunakan untuk mengurangi variabel sebanyak 1 angka.  Penulisannya menggunakan tanda tambah 2 kali untuk increment, dan tanda kurang 2 kali untuk decrement.

 

1. Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

2. PENJUMLAHAN dalam BINER

Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 -> menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :

1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :

1  1111      –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas

01011011  –> bilangan biner untuk 91

01001110  –> bilangan biner untuk 78

————+

10101001  –> Jumlah dari 91 + 78 = 169

Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:

11101 bilangan ¹⁾

10110 bilangan ²⁾

1100 bilangan ³⁾

11011 bilangan ⁴⁾

1001 bilangan ⁵⁾

——————– +

Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap

11101            bilangan ¹⁾

10110            bilangan ²⁾

——– +

110011

1100            bilangan ³⁾

——– +

111111

11011            bilangan ⁴⁾

——– +

1011010

1001           bilangan ⁵⁾

——– +

1100011            Jumlah Akhir

Apakah benar  hasil penjumlahan tersebut?

11101          bilangan ¹⁾

10110          bilangan ²⁾

1100          bilangan ³⁾

11011          bilangan ⁴⁾

1001          bilangan ⁵⁾

———–+

1100011     Jumlah Akhir

Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.

11101 = 29

10110 = 22

1100 = 12

11011 = 27

1001 =   9

——————– +

1100011 = 99  Sesuai!

PENGURANGAN dalam BINER

Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.

Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya

Contoh :

1111011          desimal 123

101001          desimal 41

———- –

1010010          desimal 82

Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.

Perhatikan contoh berikut!

0                  kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam

111101             desimal 61

10010            desimal 18

——– –

101011            Hasil pengurangan akhir 43

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2

Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?

Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!

7999

8000¹46

3972 61

——— –

4027 05

Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1

Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1

Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:

1100¹01

10 10

———- –

1001 11

PERKALIAN dalam BINER

Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :

1101

1011

———x

1101

1101

0000

1101

————–+

10001111

Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.

Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.

PEMBAGIAN dalam BINER

Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.

Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.

1 0 1  Hasil

—————-

1 0 0 1  / 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1

————— –

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1

———–  –

sisa             1 1 0

Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.

Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.

3. Hukum dasar penjumlahan oktal adalah :

0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 0 + 3 = 3; 0 + 4 = 4; 0 + 5 = 5; 0 + 6 = 6; 0 + 7 = 7;

1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 4 = 5; 1 + 5 = 6; 1 + 6 = 7; 1 + 7 = 10;

2 + 6 = 10; 2 + 7 = 11; 3 + 5 = 10; 4 + 5 = 11; 4 + 6 = 12…….dst.

Jika kita cermati proses penjumlahan di atas tidak bedanya dengan penjumlahan bilangan desimal pada umumnya. Yang perlu diingat bahwa bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, maka bilangan setelah angka 7 (bit ke-8) dilanjutkan ke 10 dan seterusnya.

Untuk kejelasannya perhatikan beberapa contoh berikut ini :

1. Berapakah 173 + 27 ?

Jawab :    173

 27   +

222 ₍₈₎

1. Berapakah 654 + 234 ?

Jawab :      654

234  +

1110₍₈₎

1. Berapakah 125 – 67 ?

Jawab :

125

 67     –

36₍₈₎

1. Berapakah 1321 – 657 ?

Jawab :

1321

657   –

442₍₈₎

4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan oktal

Untuk perkalian bilangan oktal dapat disimpulkan dari contoh di atas bahwa hasilnya dikurangi basis bilangan oktal, yaitu 8. Jadi sisa hasil pengurangan tersebut adalah hasil perkaliannya sedangkan kelebihannya merupakan CARRY 1 untuk bilangan berikutnya.

Untuk proses pembagian pada bilangan oktal contohnya sebagai berikut :

1. Berapakah 423 x 23 ?

423

23  x

1471

1046     +

12151₍₈₎

1. Berapakah 475 : 25 ?

Jawab :

25 / 475 \ 17   à 17₍₈₎

25      –

225

225    –

0

1. Berapakah 36747 : 65 ?

Jawab :

65/ 36747 \ 453  –> 453₍₈₎

324      –

434

 411     –

237

237   –

0

4. Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 16 dan menggunakan 16 macam simbol bilangan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F). Contohnya bilangan hexadesimal B4. Jika nilai bilangan hexadesimal tersebut dikonversi ke bilangan desimal, yaitu 180. Agar agan lebih memahaminya silahkan agan simak gambar dibawah ini.

5. SISTEM BILANGAN BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk “menyeimbangkan” antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner -dan- keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :
Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :
110—-> 00012
710—-> 01112
010—-> 00002
Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :
110—-> 0001BCD
710—-> 0111BCD
010—-> 0000BCD
maka, nilai BCD dari 17010 adalah 0001 0111 0000BCD.
Harap diperhatikan bahwa setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi menjadi 4 bit bilangan BCD.
Contoh lain, misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 30910.
310—–> 0011BCD
010—–> 0000BCD
910 —–> 1001BCD
maka, nilai BCD dari 30910 adalah 0011 0000 1001BCD